Havendo infiltração de uma unidade para outra, o Síndico ou o condomínio tem alguma responsabilidade no reparo?

Não. O condomínio representado pelo síndico atua apenas fiscalizando eventual descumprimento de dever condominial (e deixar gerar infiltração para o vizinho é uma) com advertência, multa etc. O condômino de uma unidade prejudicada por infiltração proveniente de outra unidade, se não conseguir solução amigável para o problema, deve tomar medidas legais cabíveis no caso.